Вот что пока удалось узнать. Может кому полезно будет.

Загс в Калининграде принимает к апостилю и зелёные книжечки-свидетельства о рождении. Но они должны быть в надлежащем виде (не порваны, не помяты, без пятен). Подавать может любой человек, доверенность для этого не нужна. Если у этого человека нет российского паспорта, нужен перевод на русский язык того паспорта, что есть.

Госпошлина 2500 р. Апостиль проставляется в течение 3 рабочих дней.