Киндераусвайс - это тот же паспорт, т.е. документ, удостоверяющий личность. Легализация ему не нужна (это примерно то же самое, что требовать справку о действительности паспорта ).
Штамп апостиль проставляется на оригинале документа (он подтверждает, что документ выдан в соответствии с законами соответствующей страны, а чиновник, подписавший его и поставивший печать, имел на это право). Поставить апостиль на оригинал вида на жительство (т.е. "вклейку" в паспорте) представляется крайне затруднительным .

На киндераусвайз никто вам апостиль не поставит. Я специально спрашивала, когда на свидетельство о рождении ставила.

я сама не знаю почему они требуют что бы мы состояли на консульском учете...
но вот сейчас еще раз почетала на сайте консульства так там пункт ╧3.

хотя раньше этого не нужно было...
и еще, мне тут тоже одна фирма предложила оформить гражданство ребенку... но запросили за все это дело 570 евро. я считаю что это дорого... про перечень документов пока ничего не скажу, так как с ними еще не встречалась, поедем наши паспорта заирать с визой, тогда я у них все и спрошу.

перевожу на русский: "в случае, если заявитель проживает на территории Германии" означает: "если у заявителя нет регистрации в РФ".

Имеется в виду прописка? Значит надо российский паспорт тоже показывать?

если у Вас сохранилась регистрация в РФ, то да (более того, требуется обычно ксерокопия страницы с "пропиской").

и мне пожалуйста, мы тоже к Гамбургу относимся