Не нужно. За все годы никто не спрашивал. Достаточно было просто маминого паспорта с пропиской, а свидетельство о собственности на квартиру никого не интересовало, согласие других собственников тоже.

это только в Питере так или везде?

Про "везде" я Вам вряд ли смогу сказать. В Москве то же самое.

и в 1 городе Ростовской и 1 городе Волгоградской области.

Было нечто подобное: после отъезда иностранца лицо, у которого был зарегистирован иностранец, должно было отправить в ФМС квиток о регистрации, который иностранец получил при регистрации (нижнюю часть анкеты с печатью). Но это отменили уже лет 5 назад, не меньше.

сейчас снятие с учёта производится на основании инфо пограничников о выезде или на основании постановки на учёт по новому месту.