Может быть кто-нибудь сможет подсказать? Если в период рассмотрения документов на выход из российского гражданства, заявитель переедет в другой город (в пределах одной земли), то что нужно предпринять? Просто позвонить в консульство и уведомить о новом адресе или всё намного сложнее?

Сделать переадресацию почты.

А можно поподробнее? Вы имеете в виду Nachsendeauftrag от Deutsche Post?

именно

Хорошо. Так и сделаю:) а в консульство сообщать об изменении адреса не нужно?

Консульство это не интересует.

При переадресации Вы получите от них письмо.