Сегодня звонил в Россию в областное управление ФМС.
Оказывается, выписываясь по почте, то есть по описанной Вами процедуре, им даже необязательно посылать оригинал внутреннего паспорта.
Достаточно заявления и доверенности.
Они снимают с регистрационного учета, а печать в паспорт можно поставить позже "при случае".
То есть риск потери отправления ограничивается стоимостью заверенных подписей и ценой самого отправления.

Могу лишь Вас поздравить.
С моем случае начальница областного ФМС не просто не захотела принимать документы без паспорта, но проигнорировала ответ зам. Начальника центрального управления ФМС.
Тут правда остается открытым вопрос как все случиться на самом деле.

а что они вам дадут взамен?
они вам вышлют справку о снятии с учета и листок убытия?
напишите пожалуйста потом,когда пройдет вся процедура

выдали информацию, что это согласно Статье 19.15 КоАП РФ нарушение и три тысячи рублей штрафа. Согласно http://www.zakonrf.info/koap/19.15/ статья вообще про другое.
Прописаться хотелось человеку в другое место, не туда, где была до этого регистрация.
Для внутреннего паспорта не обязательно прописываться, вы правы. Но тогда госограны не обязаны обменять паспорт в десятидневный срок. Человек ездит в Россию не часто.