Собственно вопрос, в фомс опять транскрипцию поменяли ?

Алексей. В немецком варианте у нас Alexei.

можете написать заявление о том что бы вам написали как вы хотите.у меня мама так делала.правда речь шла о фамилии

Если речь идёт о российском паспорте, то единственный вариант " Алексей". Другого варианта просто нет.