Никаких преимуществ не даёт.
Потому что, если Вы откроете Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе..., то Вы не найдете там ни одного напоминания о консульском учете.
А если Вы откроете российский загранпаспорт на странице 2 пункт 8, то увидите, что консульский учёт право, а НЕ обязанность!

Где написано про консульский учёт?
Консульский учёт не подтверждает проживание за границей, а вот отсутсвие регистрации по месту жительства в РФ вместе с загранпаспортом, в котором отметки о пересечении границы - подтверждает.

все что я прочитала о КУ, с новым законом в том числе, не увидела я там сильный изменений. В зависимости от вашей прописки в РФ или ее отсутствии, вас поставят на временный или постоянный КУ. Единственное новшество ,что теперь можно по инету заполнить заявление и каким-либо образом сообщить номер этого заявления в консульство, упростилась только эта процедура. Сам принцип остался то же самый.
Если у вас прописка в РФ, то временный КУ, если нет прописки, то постоянный КУ.
Если молодой человек стоит на постоянном КУ, то он без проблем меняет паспорт в консульстве, не надо разрешение военкомата (при наличии прописки ФМС делает запрос в военкомат). Если он захочет поехать в отпуск в РФ то возьмет справку о постановке на КУ.
Если он не стоит на КУ и решит посетить Россию, как он будет что-то доказывать? отсутствие прописки еще не доказательство, в стране полно молодых людей без прописки, выписались и никуда не прописались, постовой полицейский,который вас остановит будет ваши штампы рассматривать о пересечение границы? может вы в отпуске были и все, вот у вас и есть штампы в паспорте о пересечение. Вас отправят в отделение для выяснения...
Также одна знакомая обратилась в консульство для оформления пенсии, так вот ей сказали, что консульство занимается оформлением пенсии только, если она стоит на КУ.

оформление пенсии не является консульским действием?

А зачем он вообще нужен КУ?

И без КУ обменяет.
Для въезда в РФ КУ не нужен.
При наличии регистрации в РФ - нужно оставить заявление в военкомате, как это делается обсуждается в соседней ветке.

Фантазиями не занимайтесь - загранпаспорт с отметкой о въезде в РФ несколько дней назад, и выезд из РФ осуществлён давно (опять же по отметке в загранпаспорте видно) как раз и подтверждает, что постоянное место жительства у него за границей. В такие длительные отпуска никто не ездит, а если ездит, то снимается с воиского учёта.
А те кто снялся с регистрационного учёта ("в стране полно молодых людей без прописки") как раз ничего предъявить не могут, кроме внутреннего паспорта без прописки, т.е они то как раз и поддежат призыву:

Консульский учёт не является подтверждением проживания за границей.

Консульство РФ вообще не занимается оформлением пенсии - пенсии оформляет Пенсионный фонд РФ.
Консульский учёт является правом, а не обязанностью - это прописано в паспорте РФ, а в пункте 3 Правил, которые начали действовать с 6 ноября 2011 четко написано:
Постановка на учет или ее отсутствие не могут служить основанием для ограничения либо отказа в совершении консульских действий в отношении гражданина.
В консульствах очень много неграмотных людей работает - говорить могут много, а вот читать законы приходится вместе с ними вслух.

если у вас новый паспорт, котрый вы меняли в том же консульстве, то у вас не будет там никаких отметок, совершенно чистый паспорт. У меня в паспорте вообще нет никаких штампов или печатей, обменяла в консульстве. Но,т.к. я не военнообязанная, то мне в принципе все равно.
Поэтому будет только один штамп в паспорте - о въезде в РФ при пересечение границы РФ. Думаете для постового полицейского, которые тоже особо не занимаются изучением законов, а просто тупо проверяют документы на улице у молодых людей призывного возраста ( это в период призыва), этого будет достаточно? постовые полицейские толком знают что-то о военном законе? молодого человека просто отправят в участок, чтобы уже более опытные работники выясняли обстоятельсва и т.д. Будете с полицейским права качать на улице, так он даже разговаривать с вами не станет, сразу отправит в участок. Им плевать на все ваши выдержки из закона, имеют право задержать для выяснения личности...
Справка о постоянном КУ мне кажется более понятна такому полицейскому.
пенсии оформляет пенсионный фонд, но гражданин должен лично заниматься этим оформлением или через доверенное лицо.
Как сказали моей знакомой в консульстве ( у меня самой еще не пенсионный возраст и меня это не очень касается), что если она встанет на постоянный КУ, то сможет оформить через консульство,т.е. консульство отправляет бумаги и что там еще надо в пенсионный фонд.

Не читайте желтой прессы.
У подруги сын приезжал, с абсолютно чистым паспортом, сказал, что живёт за границей (кстати, паспорт, выданный консульством это тоже подтвержает проживание за границей - консульство паспорта туритам не выдаёт) - попросили показать обратный билет, сказал что нет с собой - отправили за билетом - принес билет - больше вопросов не было.

А почему Вы считаете, что "для постового полицейского, которые тоже особо не занимаются изучением законов", будет понятна справка о КУ?
Про КУ нет ни одного упоминания в ФЗ "О воинской обязанности и военной службе".
И ни в одном законе не написно, что КУ подтверждает проживание за границей. Можно иметь КУ и регистрацию по месту жительства в РФ - несколько лет назад ставили на КУ в такой ситуаци.
А теперь вообще можно и КУ иметь и регистрацию в РФ на вполне законных основаниях.
Как правильно заметили тут - России шпионы не нужны - зачем призывать человека, который не живёт в России?

Консульство Вам кроме справки, о том что Вы проживаете за границей и ежегодной справки о нахождении в живых ничего не оформит.
Доверенность у нотариуса заверит, но не более...
Как оформлять пенсии написано на сайте ПФ РФ - Пенсионное обеспечение лиц, проживающих за границей
Почитайте пункт 3 правил ещё раз.
Вашей знакомой сказали неправду дважды.
НЕ имеют право отказать в оформлении необходимых документов и никто из консульства её документы НЕ будет пересылать в ПФ РФ - консульства учреждения МИДа и не имеют отношения к ПФ РФ.
На соседней ветке пишут про сказки о гражданстве РФ, которые консульство рассказвало...
Говорят в консульствах много, только если всему верить...