Вышла замуж, приняла фамлию мужа - Huett, Хютт, в российском консульстве выдали паспорт на Khyutt, в разрешении на пребывании стоит только Huett. Будут ли у меня проблемы при выходе из гражданства?

Нет.
Если Вы повнимательнее посмотрите на российский загранпаспорт, то фамилия в нём написана на русском и транслитерирована на английский.

а русское написание откуда взялось (просто интересно)?
Я понимаю что в рос. документах основным является рус. написание которое по определённым правилам транслитеруется латиницей.
А есть ли обратное правило, когда например госпожа Попова приходит в паспортный стол к примеру с немецким СОБ в котором
написано только "Huett"?

Обычно оно берётся из СОБ.
Если брак был заключён вне РФ, то из перевода СОБ.
Если на территории России, то в СОБ он попадает из перевода удостоверения личности.

В том то всё и дело, что не просто латиницей, а, как указано в нормативном документе, дублируется на английский язык.
Этот дубляж однако же многие принимают за единственно верное написание фамилии латиницей, к сожалению, не только граждане РФ.

Не совсем понял о чём речь, но если она приходит в России в паспортный стол с немецким СОБ с целью смены фамилии, то у неё обязательно должен быть нотариально заверенный перевод, кроме того, что на СОБ должен стоять апостиль.

Так об этом и речь! Речь о правилах перевода имен и фамилий с немецкого (английского, французского,.. китайского и т.д.) на русский.
Транслитерация с русского в английский - это шаг второй. Первый шаг - это перевод (а не транслитерация) с иностранного языка на русский.
Подозреваю, что в данном случае работает принцип обратный транслитерации: не так как пишется, а так как слышится.

вот меня и интересует есть ли какие-то правила для этого перевода или каждый переводчик переводит так как ему сегодня захочется?

К сожалению, мне не знакомы правила перевода с немецкого на русский имён и фамилий.
По-идее (по-идее) они должны переводиться по звучанию.
Такие переводы я встречал.
Я знаю, что немецкие присяжные переводчики для перевода рус-нем используют, если мне не изменяет память ISO-8.
Однако у меня есть также переводы рус-нем, сделанные в Германии у присяжного переводчика, где фамилии переведены идентично английскому написанию в загранпаспорте, поставлен знак "*" и внизу написано что-то вида "* - Übersetzung laut Pass".

ну и хаос (у украинцев точно так-же)
писали бы всё на китайском - самый простой язык в мире, его уже 1.5 миллиарда выучило.

Самое интересное может начаться потом
Например, переводит свежевышедшая в Германии замуж девушка своё СОБ в России у переводчика, суть да дело, упрашивает она переводчика так перевести, чтобы потом транслитерация на английском совпала с немецким написанием фамилии мужа (граждане, не повторяйте данное действие - опасно для нервов и денег).
И в конце концов получает вожделенный загранпаспорт с "правильной" фамилией.
Проходит лет пять и гражданка хочет получить новый паспорт в консульстве, где ей неожиданно сообщают - перевод у вас гражданочка неправильный (вот тут то и очень интересный вопрос о правилах перевода и вообще может ли консульский работник единолично признать неправильность перевода - но спросить мне, к сожалению некого), платите заново за заверение. Ну а потом и паспорт выдают на другую фамилию, если повезло и КУ есть, а ежели неповезло, могут и в Россию отправить внутренний паспорт на правильную фамилию делать и т.д.
Это - только один из вариантов возможного развития событий, который по-счастью случается редко...

Каждый переводит как ему захочется. А многие (здесь в Германии) так как хозяин документов скажет.