Ну вот видите. Дело то не в российских пограничниках , в финских. Не в выезде из России, а во въезде в Финляндию.
Пойдем логическим путём!
Финны и немцы, да и вообще все шенгенские страны требуют "Согласие второго родителя" для визы ребенка, то есть фактически для права въезда в страну.
Согласие это разумеется должно быть действительно на момент въезда в страну.
Его могут попросить предъявить на въезде в Шенген. Немцы не спрашивают, финны спрашивают.
Его отсутствие повод отказать во въезде.
Если отсутствуют все необходимые документы для въезда в страну назначения, Вам могут отказать уже в регистрации на рейс в России (по этому и интересуются, чтобы потом Вас обратно не везти). Хотя собственно российские пограничники в выезде отказать формального права не имеют.
Вывод.
Если согласие требуется для получения визы ребенку (национальной при выезде на ПМЖ или при воссоединении семьи или шенгенской туристической или гостевой), то надо иметь его же и на границах.
Если согласие не требуется для въезда в страну поездки (например,Турция или наличие у ребенка "шенгенского" ВНЖ), то оно не требуется и на российской границе.
Вот такая вот аналитика.

Кто ясно мыслит, тот ясно излагает.
Сегодня спросил у знакомой, которая каждый год летает на родину с ребенком. БМ где-то в России. Много лет назад дал разрешение на выезд. Единственный раз разрешение спросили в немецком посольстве, когда оформляли первую визу D. Ни при получении ограниченного АЕ, ни при получении АЕ до 16 лет, ни на границе, ни при регистрации разрешение не спрашивали. Последний раз они летали летом 2008. Тем не менее, СОР и разрешение от БМ у них всегда с собой.