IMHO проблема самого диска. У меня не раз именно так вели себя сдохшие диски - сначала опознается, запускается, читается, при чтении вылазят ошибки чтения (что может тормозить систему, а сообщения об ошибках только в логах). После перезагрузки вообще не опознается и в BIOS не виден. После еще одной перезагрузки снова опознается и доступен. И так до бесконечности.
Данные я обычно с них не вынимал т.к. диск обязательно отваливался через 3-5 минут после начала копирования данных.
IMHO в домашних условиях сделать больше ничего нельзя. Остаются только "профессиональные" способы, с заменой контроллера или начинки диска, про которые говорили выше.
Если ценных данных было бы отн. немного - можно бы проявить терпение и каждый раз как диск работает - копировать именно те файлы, которые нужны.
Как я понял это не ваш случай.
А скопировать образ диска или спасти коллекцию кино за всю жизнь - не получится, он будет умирать после каждых 10-100 Мб (например).