Монитор имеет 4 возможности подключения: HDMI, DVI, DisplaPort и D-Sub. На компе имеется HDMI и D-Sub. Других возможностей я на задней панели не вижу. Так как подключение HDMI/HDMI lдало черный десктоп с ошибкой, я послал фото десктопа на фирму-изготовитель монитора.

Это их ответ, который я понимаю только частично. Die Fehlermeldung sagt, dass Sie zwei Grafikkarten haben. Eine Onboard Grafikkarte und eine zusätzliche PCI Grafikkarte. Der HDMI Anschluss ist von der Onboard Grafikkarte.

Ihre zusätliche Grafikkarte hat nur einen DMS Anschluss. Vermutlich ist das eine Matrox Grafikkarte. Zu diesem DMS Anschluss gehört noch ein Splitter Kabel mit zwei Ausgängen. An den DMS Anschluss können Sie so keinen Monitor anschließen, nur über das Splitterkabel. Wenn Sie die Onboard Grafikkarte verwenden möchten, müssen Sie die PCI Grafikkarte ausbauen. Das sagt die Fehlermeldung.

Oder Sie besorgen sich ein Splitterkabel auf DVI oder auf HDMI. Dann können Sie den Monitor an die PCI Grafikkarte anschließen.

Das liegt aber alles nicht am Montior. Ihre PC Konfiguration ist etwas speziell.

Как оптимально решить проблему?

Если верить суппорту купить такой кабель https://www.amazon.de/DeLock-Adapter-DMS-59-Stecker-Buchse...

Альтернативно просто выдернуть к черту дополнительную видеокарту с выходом DMS.
После этого активизируется встроенное видео и заработает HDMI выход.
Не знаю, что у Вас за дополнительная карта, но мне чаще всего попадались серверные видеокарты с DMS - т.е. очень и очень убогие. По своим возможностям они были не лучше встроенных видеокарт. Так что возможно вы и не потеряете в производительности.

а до этого как работало? кабель другой пробовал? биос скидывал на дефолт? Разрешение или источник сигнала в меню моника менял?

выкинуть древнюю графиккарту ПЦИ и оставить только ту что на борту к которой ты и подключил через хдми

Я думаю, что это AMD Radeon HD 450. Так говорит Geräte-Manager.

А до этого работал кабель DVI.

Radeon HD 450 ? По-моему такого нет.
Ну не суть. Вы бы показали, что пишет Device manager про дополнительную видеокарту.
И какая модель материнской платы (пишет в начале загрузки) - тогда стянет ясно про встроенное видео.

Вам посоветуют, какая из них лучше.

Вы пишете раньше было подключение через DVI. Но у Вас нет выхода DVI. Было подключено через переходник DMS -> DVI ?
А зачем что-то менять, если у нового монитора тоже есть вход DVI? Качество картинки при переходе на HDMI не изменится.
Чтобы пустить на встроенныt колонки звук? Тогда надежнее встроенное видео.

Наверняка встроенное видео выдает на HDMI звук.
На DMS, если я не ошибаюсь, звук не выводится в принципе. Т.е. разветвитель DMS->HDMI даст картинку без звука.
Проще оставаться с DVI.