На данный момент настройки выглядят так (см. файл).
Проблема только с русским, слова с ошибками не подчёркиваются. На немецком и английском всё работает, и слова с ошибками подчёркиваются, и альтернативные варианты предлагаются.

Это свойство Word, а не Windows. Если у вас немецкий офис - он не умеет проверять русский язык. Проверку спеллинга можно добавить установкой language interface pack, а для полноценной грамматики нужно установить proofing tools для русского для вашей версии Office.

У меня не проверяет и здесь, на germany.ru, когда я пишу сообщения.

Верно. У germany.ru своя проверялка прикручена к форуму.

Простите, а как её включить в настройках? На домашнем компьютере всё работает, только на рабочем нет.

Точно не знаю. Смотрите настройки вашего браузера - возможно нужно включить исполнение java-скриптов.

Спасибо, попробую.

Так и не получилось настроить проверку русского языка. Не понимаю, почему с немецким и английским такой проблемы нет.

Не понимаю
-----
ъ2. Третье предложение...

По-русски объясни, пожалуйста, по-aliens'ки я тоже не понимаю :)

Он у вас в браузере в формах (в частности при написании сообщения на этом форуме) исправно проверяет текст, написанный по-немецки и по-английски, но не проверяет написанное по-русски - я верно изложил вашу проблему?
MS Office тут ни причем.
Это должна быть проблема где-то между этим сайтом, вашим браузером и установленной у вас версией Java.
Попробовал - у меня проверка русского работает в Google Chrome, зато не работает в Internet Explorer 11 и
не работает на телефоне в хромо-подобном браузере. Проверка английского не работает нигде :)
Можно попробовать очистить cache Java и/или обновить версию Java установленную у вас.
Если не поможет - попробуйте создать новую тему, сформулировав так:
Проверка орфографии на Германке
При написании сообщения на немецком или английском в поле ввода осуществляется проверка орфографии - слова с ошибками подчеркиваются красным.
Когда я пишу по-русски - проверка не работает. Как заставить работать?
Использую браузер XXXX версия yyyy, Java X update yyy.

я когда перешел на IE 11, так эта проверка достала. пришлося отключить её.
а тут наоборот хотят проверку

Иногда в глазах рябит, а иногда удобно.
А как именно вы отключили?
Там куча Java Sсripts, в них разобраться сложно. Видно, что там транслитерация, автосохранение и другие ништяки и скорее всего с отключенным JS работать будет очень убого, если будет вообще будет.
Где именно делается спеллинг и как определяется язык я не увидел, увидел только, что она ищет слова на gramota.ru, canoo.net и multitran.ru. Если их заблокировать - очевидно спеллинг умрет :)

Шайтан... Т.е. в IE это делает поставляемый в комплекте AddOn, а вовсе не примочка страницы... И в хроме тоже нашелся такой addon.
А я, наивный, считал, что проверку правописания избирательно прикрутили к некоторым формам.
Тогда ТС надо копать настройки своего браузера.

<a href="http://my.germany.ru/162398" target="_new">stepan2002</a>,
<a href="http://my.germany.ru/908466" target="_new">vlasow</a>,
спасибо, что не оставляете мой вопрос без внимания. В понедельник на работе покопаюсь в настройках браузера (у меня там лиса).

К сожалению не могу скачивать и устанавливать программы, так как нет прав админа. И админа попросить не могу, он тяжело болен и вернётся на работу не скоро.

Добавить в "Лису" русский словарь если его нет! Взять его можно здесь >>>

Скачать например дома Mozilla Firefox, Portable и установить его на флешку (USB-Stick). Скачать Mozilla Firefox, Portable можно здесь >>>
ЗЫ: Если скачаете русскую версию, то русский словарь в ней уже будет.

Доброе утро, словарь добавила, после чего выключила и включила на всякий случай компьютер, но проверки как не было так и нет :(
С портативной версией ещё не пробовала, так как сообщение увидела только сегодня.