Можно ли вырезать часть изображения из фотографии .jpg, .gif формате, чтоб не было белого прямоугольного фона вокруг или хотя бы сделать этот фон прозрачным?

Может я что не так понял, но судя по всему, вы хотите "обрезать" лишнее с боков...
Нажав на "С" включается "Freistellungs-Werkzeug", им можно выбрать необходимую часть снимка.
После нажатия на "Enter" картинка будет обрезана по рамке выбранного участка.
Так как всю рабочую площадь занимает основной сюжет, задний фон с боков не просвечивается.

Убирай все ненужное, удали основу и сохрани в формате GIF. Если непонятно обращайся в личку.
Или сюда http://foren.germany.ru/1649410000001.html?Cat=

Попорбуй с этой прогой (Portable Teorex Inpaint v1.0). Я доволен. (Программа Inpaint позволяет творить чудеса, умно удаляя нежелательные элементы на цифровой фотографии, такие как ненужные объекты, текст, случайно попавшие элементы, а также пыль, царапины и грязь. Программа реконструирует фоновую поверхность. Вам необходимо только обвести объект контурной линией или выделить прямоугольное поле (Lasso, Rectangular) и запустить режим Inpaint.

Я хотел, чтоб картинка вообще не имела рамки.

Кажется понял... Спасибо всем.

Тогда надо чтоб формат в котором картинка будет сохранена, поддерживал прозрачный слой (xxx.gif, xxx.png).
Аккуратно вырезать основной мотив и нижний слой с задним фоном удалить или выключить.
В xxx.gif - единственная проблемка - этот формат может передавать только 256 цветов, иногда это может быть маловато.