И – самое для нас главное! – гадаринский регион был территорией действующего синедриона!

Не был.

Гадара - это Десятиградье - города на восточном берегу Иордана, со времен Александра Македонского населенные преимущественно или исключительно неевреями. Они, по примеру других греческих колоний, объединились в союз городов. В эпоху римского владычества города Десятиградия подчинялись непосредственно наместнику провинции Сирии. Первоначально этих городов было 10: Скифополь (→ Беф-Сан), Гиппос (Фик), → Дамаск, Гадара (Умм-Кейс), Рафана (Эр-Рафе), Канафа (→ Кенаф), → Пелла, Дион (Телль-Ашари или, возможно Айдун, в 5-ти километрах южнее Ирбида), Гераса (Джераш), Филадельфия (→ Равва); позднее называют 14 или 18 городов, среди них Авила (Телль-Абил). Целью союза городов была защита торговых путей в своей области от набегов бедуинов аравийских пустынь и жителей Аврана, поэтому особое значение приобретало положение городов Канафы на востоке и Филадельфии на юге, как форпостов на границе пустынь. Скифополь на западе, как единственный город на западном берегу Иордана, обеспечивал связь Десятиградия с Акко и другими средиземноморскими портами. Когда Иисус начал Свою проповедь, многие жители Десятиградия последовали за Ним (Мф 4:25); Он проповедовал преимущественно в той части территории этого союза городов, которая примыкала к восточному берегу Геннисаретского озера (Мк 5:1 и следующие; сравните с Мк 5:20; Мк 7:31).

Десятиградие – Библейская энциклопедия Брокгауза: https://bible.by/lexicon/brockhaus/word/1037/

Если вы посмотрите на карту, то легко увидите, что Гадара не относится к Итурее.

Но, собственно, и Итурея с 34 г. относилась к Сирии.