Правильно ли я Вас понимаю, что показ FB по другому решил бы исход дела, то есть те самые письма, в которых указывалось разрешение на сроки пребывания до 3х месяцев и потом до 22 октября?

да, скорее всего. конечно, правильнее Вам было потребовать настоящую FB, признаваемую всеми шенгенскими странами как документ пригодный для пересечения границ.

А бумага на выезд ничего не дает?
Но ведь мы общались с ними по русски и я им объясняла ситуацию про эти письма и письма у меня были под рукой. Но они не захотели смотреть ничего, упирая на просроченные даты в паспорте.
Поэтому у меня сложилось впечатление, что законы ABH и на границы трактуются везде по своему. И одно ведомство совершенно игнорирует решения другого.
Поправьте меня, если я заблуждаюсь.

в принципе ничто не обязывает пограничников быть юридически компетентными во всех вопросах. больше всего меня удивляет, что у Вас были проблемы при въезде. возможно Вы показали не все страницы паспорта, относящиеся к визе, или Вы им кроме визы и паспорта показывали и другие бумаги. возможно, проблемы при выезде были как-то связаны с этими проблемами при въезде.