Срок действия, указанный на карте, не безусловен - она теряет силу, как только ТС теряет Freizügigkeit.

Я бы сказал, тут ситуация такая, что "действие" карточки никакого значения вообще не имеет. Пока эту карточку не отобрали/не аннулировали, она может по ней жить в Германии и ездить зарубеж, но потеря Freizügigkeit наступает вне зависимости от наличия карточки, и это, конечно, приведет к необходимости выезда в итоге.

Во-первых, семьи с началом раздельного проживания там по факту больше нет -> цель пребывания больше не выполняется. В принципе и одного этого уже бы хватило, но можно было бы сохранить Aufenthaltskarte как матери несовершеннолетней гражданки EU.

Но ТС еще и умудрилась обратиться за социальной помощью - а вот это (при отсутствии работы и сроке проживания в Германии менее 5 лет) уже само по себе является железобетонной причиной для потери Freizügigkeit вне зависимости от наличия родственников-граждан EU.

Вы можете это обосновать с соответствующими ссылками? Насколько я знаю, почти ничего из этого не соответствует законодательству

1) В отличие от AufenthG, по FreizügG семья заканчивается только после официального развода.

2) После развода она может получить собственное право на основании поиска работы/работы

3) Получение социала (по крайней мере пока) никак не связано с ее правом на пребывание. Более того, она сможет работать с частичной занятостью и получать ALG-II как и граждане ЕС.