А, воссоединение с гражданином ЕС! Так у меня для Вас новость, никакой Aufenthaltstitel теще не положен и не нужен.

В общем, выезжать и въезжать она может сколько угодно, если виза есть. Ну разве что если по шенгенской визе въезжала, придется ждать, пока можно будет опять въехать. Если уже есть национальная для воссоединения, то я не знаю, чего они там в АБХ вообще могут мурыжить. Думаю, виза шенгенская?

Насчет того, чтобы остаться, не так все просто. От АБХ информации ждать бесполезно, они часто детально не разбираются и не хотят разбираться в этих вопросах. Им лучше потянуть с рассмотрением, сделать вид, что они заявление потеряли, или что угодно, а родственница гражданина ЕС, если она в своих правах не сильно уверена, сама выедет. С учетом того, что Вы все путаете, и не знаете в принципе, на каких основаниях теща должна остаться, с вами это легко провернуть.

В общем, для начала я Вам напишу, что теща может остаться по европейскому закону FreizügG, если у Вас есть доказательства того, что Вы ее финансово содержали (или хотя бы активно поддерживали) на родине перед переездом. В таком случае ей должны выдать Aufenthaltskarte. У вас есть такие бумажки?