У нас на форуме маловато опыта в этих вопросах, мы все больше по AufenthG, поэтому не удивляйтесь, что Вам противоречивые вещи пишут. Ответ - нигде не написано, более того, в Verwaltungsvorschriften zum FreizugG написано

Die in Absatz 2 Nummer 2 genannten Verwandten haben ein Aufenthaltsrecht, wenn ihnen Unterhalt gewährt wird (EuGH, Urteil vom 18. Juni 1987, Rs. 316/85 – Lebon). Eine solche Unterhaltsgewährung liegt vor, wenn dem Verwandten tatsächlich Leistungen zukommen, die vom Ansatz her als Mittel der Bestreitung des Lebensunterhalts angesehen werden können. Dazu gehört eine fortgesetzte regelmäßige Unterstützung in einem Umfang, der es ermöglicht, zumindest einen Teil des Lebensunterhalts regelmäßig zu decken. Maßstab ist dabei das Lebenshaltungsniveau in dem Land, in dem sich der Familienangehörige aufhält. Es ist nicht erforderlich, dass derjenige, dem Unterhalt gewährt wird, einen Anspruch auf Unterhaltsgewährung hat. Auf die Gründe für die Inanspruchnahme der Unterstützung kommt es ebenfalls nicht an.
Erforderlich ist jedoch ein Nachweis des Vorliegens eines tatsächlichen Abhängigkeitsverhältnisses. Diese Abhängigkeit ergibt sich aus einer tatsächlichen Situation, die dadurch gekennzeichnet ist, dass der materielle Unterhalt des Familienangehörigen durch den Unionsbürger oder durch dessen Ehegatten oder Lebenspartner sichergestellt wird. Um zu ermitteln, ob eine solche Abhängigkeit vorliegt, ist zu prüfen, ob der Familienangehörige in Anbetracht seiner wirtschaftlichen und sozialen Lage nicht selbst für die Deckung seiner Grundbedürfnisse aufkommt. Der Unterhaltsbedarf muss im Herkunfts- oder Heimatland des Familienangehörigen in dem Zeitpunkt bestehen, in dem er beantragt, dem Unionsbürger nachzuziehen. Der Nachweis einer solchen Unterhaltsleistung kann mit jedem dafür geeigneten Mittel geführt werden. Eine bloße Verpflichtungserklärung des Unionsbürgers oder seines Ehegatten oder Lebenspartners, dem Betroffenen Unterhalt zu gewähren, genügt dagegen nicht.

Ein tatsächliches Abhängigkeitsverhältnis ist beispielsweise gegeben, wenn ein Unionsbürger dem Familienangehörigen regelmäßig während eines beachtlichen Zeitraums einen Geldbetrag zahlt, den Letzterer zur Deckung seiner Grundbedürfnisse im Herkunftsland benötigt. Unter diesen Umständen kann von dem Familienangehörigen nicht verlangt werden, dass er – über das Bestehen eines tatsächlichen Abhängigkeitsverhältnisses hinaus – nachweist, dass er vergeblich versucht hat, Arbeit zu finden, von den Behörden seines Herkunftslands Hilfe zum Lebensunterhalt zu erlangen und/oder auf andere Weise seinen Lebensunterhalt zu bestreiten (EuGH, Urteil vom 9. Januar 2007, Rs. C-1/05 – Jia; EuGH, Urteil vom 16. Januar 2014, Rs. C-423/12 – Reyes). Die Tatsache, dass der Unterhaltsberechtigte ergänzend Sozialleistungen in Anspruch nimmt, steht einer tatsächlichen Unterhaltsgewährung als Voraussetzung für ein Bestehen des Freizügigkeitsrechts nicht entgegen.

http://www.verwaltungsvorschriften-im-internet.de/bsvwvbun...

Моя наивная интерпретация, что если Вы содержите родственника, то у него автоматом право на свободу передвижения в ЕС, а значит, ничего более, кроме как доказательства того, что Вы родственника содержите, предоставлять в АБХ не надо.

Однако 1) закон сформулирован несколько обще, оставляя свободу для интерпретаций, 2) в АБХ тоже привыкли с AufenthG работать, где финансовая обеспеченность - главное условие выдачи любого ВНЖ, поэтому они это видят даже там, где этого нет, просто по привычке )), 3) в приведенном абзаце тоже явно не сказано, что можно выдать AK даже если не хватает дохода у гражданина ЕС на всех при переезде в ЕС, то есть свобода интерпретаций некоторая остается.
Поэтому ждите проблем. Может быть, придется до EuGH идти, который закроет этот вопрос.

И да, если даже AK выдадут, то Ваш исходный вопрос остается открытым (он для другого форума, может быть, в разделе Право) - имеет ли родственник вообще какое-либо право на социальную помощь. Это не тема для данного форума.