Пмж, прописка, страховка.
https://www.gesetze-im-internet.de/aufenthg_2004/__51.html
абзац (4)
Надо только уточнить, что АБХ совершенно не обязаны выдавать такое разрешение. Хотя, честно говоря, я не слышал, чтобы кому-нибудь отказывали... Иногда, правда, включают дурака и выдают неправильную справку. Но большинство иностранцев вообще не просят никаких разрешений, поэтому понятно, почему АБХ обычно их выдают - им легче отпустить человека, чего им это стоит, и поставить его на заметку, чтобы проверить, вернется он или нет, чем выискивать нарушителей, которые их не оповестили об отъезде - на текущий момент, это достаточно сложно сделать. Но, насколько я знаю, им как минимум нужна твердая причина, которая документально подтверждена - временный контракт или прием на учебу.