Да, есть такая система
https://de.wikipedia.org/wiki/Advance_Passenger_Information_System
Однако данные как правило стираются через 24 часа после приземления самолета и перенаправляются они для обработки в пограничные службы только при наличии запроса. Я вчера весь Bundespolizeigesetz и сопутствующие документы изрыл в поисках информации о том, как эти данные могут собираться и храниться. В общем, я не нашел никаких упоминаний о возможности на регулярной основе хранить данные обо _всех_ авиапассажирах или других людях (немцах или иностранцах), которые въезжают в Германию. Есть куча возможностей следить за конкретным человеком, и рамки, в которых такая слежка осуществляется, очень размыты. Может быть, сначала подозрение где-то в недрах АБХ возникает относительно конкретных людей, они перенаправляют запрос погран службам, а те уже в свою очередь собирают данные и хранят их? Это бы объяснило относительную редкость соответствующих происшествий на границе с изъятием ВНЖ. Ну или просто пограничник не поленился и посмотрел на штампы, я тоже не нашел в законе ничего, что бы помешало ему проявить интерес. Он мог прямо вообще спросить, как часто Вы в Германии бываете, а женщина сама все рассказала. Не все врать умеют.
В общем, если база данных на _всех_ обладателей ВНЖ и их въездов где-то и существует, то это все делается в секретности и по сути незаконно (как минимум полузаконно). Ну и, учитывая, что на самом деле, никаких прямых сведений о наличии такой базы кроме немногочисленных слухов нет, можно предположить, что этой базы не существует. Но это не значит, что информацию о длительном отсутствии пограничники или АБХ не могут другим способом получить, таких способов множество.