помогите решить задачу
Die Fläche, die der Graph der Funktion f(x)=1/27x4-2/3x2+3 mit der x-Achse begrenzt, sei die Querschnittsfläche eines geradlinig verlaufenden, nicht begehbaren Erdwalls, der zum Schutz einer Gemeinde und eines beruflichen Gymnasiums vor Hochwasser angelegt worden war (1LE = 1m).
LE bedeutet Längeneinheit
Weisen Sie nach, dass sich die beiden Punkte P1 und P2, in denen der Erdwall die größte Steigung bzw. das größte Gefälle hat, ca. 1,33 m über dem Erdboden (der x-Achse) befinden.
Ermitteln Sie die größte Steigung des Erdwalls in Grad.
заранее спасибо
С возрастом характер только портится. А слабости проявляются сильнее. :( Я старался минимизировать подсказку с учетом приобретенного жизненного опыта. Но с критикой согласен. Прибить постинг, что ле?
ЗЫ. (задумчиво) Наверное, упоминать Wolfram Alpha бессмысленно? Или кто-то асилит? Ну, хотя бы для проверки решения...
Присоединяюсь. Задача на уровне школьной программы. Стоило дать ключ, но не открывать дверь.
f(x)=1/27x4-2/3x2+3
f‘(x) = 4/27x3-4/3x
4/27x3-4/3x=0
--> x1= -3 x2= 0 x3= 3
f‘‘(x) = 12/27x2-4/3
f‘‘(-3) = 12/27*(-3)2-4/3
12/27*(-3)2-4/3= 2,66 --> 2,66>0 --> Wir erhalten einen Tiefpunkt (TP.)
f‘‘(0) = 12/27*02-4/3
12/27*02-4/3= -1,33 --> -1,33<0 -->Wir erhalten einen Hochpunkt(HP. = größte Steigung des Erdwalls)
Koordinaten des HP.(0;3)
f‘‘(3) = 12/27*32-4/3
12/27*32-4/3= 2,66 --> 2,66>0 -->Wir erhalten einen TP.
A: Die beiden Punkte P1 und P2 befinden sich 3 m über dem Erdboden.
HP.(0;3)=P1 und P2
S1(-3;0)
S2(3;0)
C(0;0) --> Koordinatenursprung
Vektoren:
S1= (0;-3;0) C= (0;0;0) P (P1 und P2)= (0;0;3) S2= (0;3;0)
S1P= (0;3;3) S1S2= (0;6;0) CAS--> Der Steigungswinkel beträgt 45°
CAS = grafischer Taschenrechner
f‘‘(-3) = 12/27*(-3)2-4/3
12/27*(-3)2-4/3= 2,66 --> 2,66>0 --> Wir erhalten einen Tiefpunkt (TP.)
А разве это спрашивалось в задаче? Точки (-3,0) и (3,0) - это нули функции. Производные в них ненулевые, но смысл в нахождении второй производной в них совершенно непонятен. В задаче требуется доказать, что точка НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА находится на высоте 1.33 м над землей. Наибольший наклон соответствует в данном случае ПЕРЕГИБУ функции. Как ведет себя вторая производная в точке перегиба? Далее, думаю, понятно.
я не знаю, это дочка пытается решить, пропустила по болезни, сейчас мучается и нас мучает.
можете по немецки ей объяснить или пример привести?
спасибо
Ну так есть смысл сначала почитать учебник про свойства первой и второй производной (Ableitung) функции, про их свойства в точке перегиба (Wendepunkt). Это пару абзацев, вряд ли сильно больше. Иначе решение будет бессмысленной подсказкой, за что меня уже тут отругали. Эта задача, по сути дела, на знание определений.
(f(x) schwarz, f'(x) rot, f''(x) türkis)
учебника нет, им выдают на уроке, а домой берут конспекты и распечатки.
я ей объяснил, но она упёрлась в экстремпункт, про который учительница говорила.
она на спец. калькуляторе решает.
ладно спасибо.
В Сети десятки сайтов с простым и подробным объяснением для школьников - картинка в моем постинге утянута с одного из них. Достаточно погуглить по ключевым словам "Ableitung" + "Wendepunkt" .
Здесь вся суть задачи в нахождении экстремума, но не исходной функции, а ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ. Он - экстремум - соответствует точке перегиба. Производная - скорость изменения величины, в данном случае - высоты стенки, численно соответствует тангенсу угла наклона. Экстремум первой производной есть точка максимального наклона. Все это показано на приведенном выше графике.
Присоединяюсь. Задача на уровне школьной программы. Стоило дать ключ, но не открывать дверь.
Не мог пройти мимо столь высокоинтеллектуальной беседы.
Вы не преувеличиваете? Такая задача в школьной программе?
Одно замечание и одна ошибка.
То, что в решении названо HP, на самом деле WP - Wendepunkt. HP - это максимум в (0;0).
Ошибка же состоит в определении угла. Наклон кривой определяется локально в точке с заданными координатами, а не измеряется от нуля функции (нули функции здесь были нужны исключительно для ограничения области поиска решений квадратного уравнения). В честь НГ: тангенс угла наклона кривой в данной точке равен значению ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ _в этой самой точке_. Найдите ее - и получите угол.
Дочь сказала, что это довольно простая задача. У них в программе гимназии по этой теме были и посложнее. Но если не был на уроке, то нужно напрячься и выучить определения - некоторых усилий потребует.
Тут зря нарисован вопросительный знак. Этот угол никого не интересует. Про угол наклона в задаче говорится совершенно в другой точке.
Вроде, все ок, но одна мелкая придирка: найденный угол наклона _примерно_ равен 57°, поэтому лучше вместо знака точного равенства использовать знак примерного равенства (Rundungszeichen).
А для чего она находила третью производную и делала какие-то вычисления с ней?
И для чего она выводила уравнения прямых, когда тангенс (а следовательно и угол наклона) уже был найден как значение первой производной в точках (-)1.73205?
"Все должно быть методически правильно" (с) Мудрость советских отделов народного образования
Учителя нередко требуют такую вот фигню (опять же, сужу по домашним заданиям дочери), дабы убедиться в понимании. Ну, и кашу маслом не испортишь. Хотя, конечно, совершенно лишняя работа.
дабы убедиться в понимании
Набросок графика функции в первом варианте, кстати, неверный. Может, как раз понимание отсутствует? И задание делается просто по шаблону?..