Помогите решить задачу по математике 5 класс

Auch in diesem Jahr gibt es an der Sterndorfer Schule wieder einen großen Weihnachtsbasar. Frau Herzgut hat dafür ihren berühmten Apfel-Mandel-Zimt-Blechkuchen gebacken, der vor allem im Kollegium sehr beliebt ist. Als sie mit dem Messer dazu ansetzt, den Kuchen zu zerschneiden, muss sie daran denken, dass einige besonders die Randstücke des Kuchens mögen, andere dagegen Stücke aus der Mitte. Aus ihrer Erfahrung weiß sie, dass etwa die Hälfte die Randstücke mag, während die andere Hälfte die Mittelstücke mag.
Frau Herzgut wird den Kuchen durch parallele Schnitte, die von einem Blechrand zum gegenüberliegenden Blechrand führen, in gleich große rechteckige Stücke zerschneiden. Sie überlegt: „Ich müsste den Kuchen so zerschneiden, dass gleich viele Randstücke und Mittelstücke entstehen. Ist das überhaupt möglich?“
In wie viele Stücke kann Frau Herzgut den Kuchen zerschneiden, sodass genau die Hälfte der Stücke am Rand des Bleches liegt?
24
30
36
48

48=6*8 = 24+24 = (8+8 +4+4) +(6*4) как то так

Надо рисовать для 5-го класса, но чисто аналитически решается так: если n разрезов слева направо и m перпендикулярно, то всего nm кусков, из них 2n+2m-4 "краевых".
То есть уравнение nm=2(2n+2m-4). Подходит только вариант nm=48, n=8, m=6 (или n=6, m=8).

А почему умножается на 2 выражение в скобках? Что-то я не пойму, как это выражение получилось...

Без рисунка и непросто обьяснить.
В общем, вдоль каждого из краев идут либо эн либо эм кусков. Краев 4, по два каждой длины. Получаем два эн плюс два эм кусков.
Но при этом все угловые мы посчитали два раза, поэтому надо вычесть 4 (столько углов).

А это потому что краевые - половина от всех. Или что то же самое, всех в два раза больше чем краевых.

У меня листок с рисунком рядом лежит. Эта часть понятна

не надо формул, пусть рисует, красит двумя цветами и сравнивает.

Да мне уже самой интересно понять. Да Вот что-то до меня не все доходит (( А Вот для 5-класса есть какой-то простой метод решения? Или надо только рисовать и сравнивать?

ээх, чтоб ребенок понял, лучше рисовать (самому). ну для вас, ладно

Пусть : m и n - как написано выше, (" разрезы" это опечатка) штуки в рядах и столбцах.
тогда (условие : равенство внешних и внутренних):
2m+2n-4 - количество внешних
(n-2)x(m-2) - количество внутренних
приравниваете обе части, решаете.
итог:
mn=4(m+n-2), ну или как Вам выше написали (это одно и то же)

Если пирог разделен на А частей вдоль и В частей поперек, то всего мы имеем А*В кусков. Тогда "внутренних" кусков будет (А-2)*(В-2). Их должно быть половина от общего числа. Итого имеем
2*(А-2)*(В-2) = А*В
или
А*В - 4А - 4В + 8 = 0
Теперь, подставляя разные значения А, можно получить соответствующее значение В. Можно указать, что очевидно количество возможных решений бесконечно, А>3, В>3 и оба значения должны быть четными, иначе упрвнение не будет иметь решения в положительных целых числах.
Из предложеных вариантов подходит только 48.

Ну и дальше -
A(B-4)=4B-8 => А=(4В-8)/(В-4). Имеет смысл если В-4>0 => В=5, 6..., А=12, 8 u.s.w.
5 - нечётное => нематематик не прав.

ещё вариант, возможно, легче считающийся:
Х столбцов, У рядов, А кусков.
количество крайних кусков: 2*Х + 2*У - 4 должно равнятъся половине всех кусков А.
2*(Х+У) - 4 = А/2
Х+У = А/4 + 2
теперь разбиваем предложенные варианты кол-ва кусков на пары множителей(столбцы и ряды), высчитываем для каждого А/4 + 2 и ищем вариант, когда Х+У будет равняться этому числу.
отсечки:
число А/4 + 2 должно быть целым, ибо сумма рядов и столбцов всегда целое число
Х и У должны быть не меньше 3, ибо иначе не будет центральных кусков, т.е. не ищем множители меньше 3.
24: 24/4+2=8 : 3*8 = 4*6
30: 30/4+2= 9,5 - не целое, не годится сразу
36: 36/4+2= 11 : 3*12 = 4*9 = 6*6
48: 48/4+2= 14 : 3*16 = 4*12 = 6*8
из всех вариантов подходит только 6+8=14, это множители числа 48
П.С. отсечь можно и множители меньше 5, ибо очевидно, что при 3-х или 4-х рядах центральных кусков будет всегда меньше, чем крайних.

Эта задача предлагается и для 4-го класса на олимпиаде "Маthe im Advent", так что рисуйте и развивайте логику,т. е. перед рисованием ( или уже во время рисования) постарайтесь определить, какой из ответов наиболее правдоподобен.