как расчитываются лады на гитаре?
Исходные данные - длина мензуры(т.е. длина струны).
нужно расчитать положение каждого лада.

Еще:
длина первого лада на грифе самая большая, длина каждого следующего лада уменьшается (по некому закону, который и следует найти).
двенадцатый лад делит мензуру пополам

у меня так написано было:
от начала до первого лада: длинна мензуры/18
от первого до второго: расстояние от нижнего порога до первого лада/18 + расстояние от верхнего порога до первого лада
от второго до третьего: расстояниие от нижнего порога до второго лада/18 + расстояние от верхнего порога до второго лада
итд

а откуда взялось это 18?

классическая константа.
если быть совсем точным, то не 18 а вот что:
(1-((2^(1/12))^-1))^-1
блин, так нечитаемо получилось. в словах один минус двенадцатый корень из двух в минус первой степени и все ето еще раз в минус первой степени.

Я тоже пока не знаю, откуда 18, но давайте выведем формулу .
Итак, очевидно из физики колебательного процесса, что частота (высота тона) обратно пропорциональна длине струны (с некоторым коэффициентом):
f = k/L (1).
Пример: если длина уменьшится вдвое, частота увеличится вдвое. Мы имеем октаву, когда 12-й лад делит струну ровно пополам.
Теперь вспомним, что темперированый ряд, изобретенный Бахом, вычисляется как
f = (m**n)*f0 (2),
где
f0 - опорная частота (нулевая ступень) октавы,
m - коэффициент, равный корню 12-й степени из 2-х (вся хитрость Баха!) или по-другому, 2 в степени 1/12, что равно примерно 1,0594630943593,
n - номер ступени (полутона) в гамме (от 0 до 12-ти).
Выражение (m**n) означает "возвести в степень" (это из программирования, извините, не могу тут формулы красиво изобразить).
Пример:
"До" первой октавы (С1) имеет частоту 261,63Hz. Тогда "ля" (9 полутонов вверх) в этой октаве будет иметь частоту:
f = (m**9)*261,63Hz = 440Hz.
Узнаете частоту? Собственно, за опорную (камертонную) частоту принята как раз частота "ля" первой октавы, то есть эти самые 440Hz, а все остальные считаются от нее.
Подставив в формулу (1) выражение (2) и решив относительно L, получим:
L = k/[(m**n)*f0],
где за f0 можно принять частоту полной мензуры (неприжатой струны).
Проверим формулу, подставив октаву (то есть, n=12):
L = k/[2*f0].
То есть, струну надо укоротить вдвое, чтобы получить октаву.
Ну, а теперь осталось вычислить длины струны для всей октавы (n=1..12). Мой EXCEL выдает таблицу (принята длина мензуры в 1м, ноты показаны на примере первой струны гитары, то есть "ми"):
E1 1m
F1 0,943874312681693
F1# 0,890898718140339
G1 0,840896415253714
G1# 0,7937005259841
A1 0,749153538438341
A1# 0,707106781186547
H1 0,667419927085017
C2 0,629960524947436
C2# 0,59460355750136
D2 0,561231024154686
D2# 0,529731547179647
E2 0,5m