в Вашем случае модем не перегревается,а недогревается
1- можете для проверки поменяться модемами с подругой (на 5-10 минут), ну и посмотреть сравнительный анализ по Upload и Download,
- в крайнем случае (если потрогаете модем,а он,по прежнему горячий): то под корпус положить радиатор ( такую алюминиевую пластину 12*15 см, гофрированные полоски которой будут обеспечивать теплоотвод по воздухопотокам)
2- есть еще вариант ,упрощенно говоря, вариант "перенастройки" модема (пробки и тормозуху убрать,скорость поднять)
3- неплохо помогает смена рогатых Вланов - на обычных кабелей

Да, иногда всплывает сообщение: "Сетевой кабель не подключен", однако все подключено.
В железках проблема: либо комп либо модем. Скорее всего модем, причем он вырубается (выключается по питанию или перезагружается). Что его приводит в такую печаль сложно сказать. Что-то на низком железном уровне. Может конечно и с софтом что-то не так, но для модемов я такого не слышал (это обычно у роутеров и обычно когда им мозги не так прошивают).