Прочесть URL текущей HTML-страницы кодом извне
проблема в том, что скрипт из одного Tab'а браузера по-хорошему ну должен знать что происходит а других.
Если вы разработаете плагин для Chrome, то вы можете в любой залезть Tab. Почитайте тут - https://developer.chrome.com/docs/extensions/reference/tabs/
Дневник тяжелобольного инвалида
чел, ты вообще не врубаешься в принцип песочницы
Расширения для Google Chrome это не песочница, песочница, это когда я открываю локальный HTML-файл, а расширения для Google Chrome могут даже к файловой системе обращаться. Кстати я бреш в браузере нашёл, когда открываешь локально HTML файл можно фотки украсть, потому-что JavaScript работает, можно написать тег <img src="..." id="img1">, а потом фотку отобразить в <canvas>, а потом в скрытое поле <input type="hidden"> записать в base64, потом можно написать <form> и спомощью javascript выполнить Submit, и на сервер загрузится картинка без проблем, на сервере спомощью PHP можно расшифровать из base64 и сохранить как картинку на сервере.
Дневник тяжелобольного инвалида
А человеку нужно было из одной песочницы (таба) получить данные из другой
Разницу улавливаешь?
Ещё раз перечитайте условия задания:
находясь в одном табе с загруженной страницей
Это может быть банальным парзингом страниц, есть ещё продвинутый с взаимодействием например с квери или даже самим сервером.
например программирование ботов и спайдеров на сишарпе (ISBN: 978-0977320677), такая же книжка этого автора есть на яве:
Вопросы и Ответы - Программируем калькулятор пособий для беженцев вместе.
Ещё раз перечитайте...-----
...#3
И что? пишет "страница не моя", ну правильно парсит чужую страницу, если ему важен результат - пусть ищет решения! 
Здесь 2 проблемы: один человек коряво описывает, чего ему конкретно надо, а ДРУГИЕ не хотят особо вникать в суть вопроса.
Автору что, адрес в алерте захотелось глазами посмотреть? Конечно нет, автоматом хочет подхватить и использовать дальше...
У меня 10 тем, подробно описываю проблему, приходят люди и первые ПЯТЬ постов убеждают что так сделать не получится!
Потом приходит человек и просто выдаёт блестящее решение задачки, на яваскрипте выдаёт то что я только представить могу.
Итак, автор конечно под этим ником ещё три месяца не сможет писать, но пусть "покашляет" с других, без матов конечно..
я думаю, что если ему нужна информация со страницы, то это парзинг, мне такие писали на разных языках, разной сложности.
Вопросы и Ответы - Программируем калькулятор пособий для беженцев вместе.
чел, ты вообще не врубаешься в принцип песочницы
Ещё раз, в хроме специально сделали полный доступ к браузеру т.е. расширения, чтобы совершать манипуляции на сайте. Яркий пример ColorZilla, который имеет полный доступ к чужой веб странице:
Раньше делали расширения для веб браузер допустим для сайта вконтакте, чтобы сайт выглядел модно и круто.
Дневник тяжелобольного инвалида