У меня заканчивался паспорт, я переносила вклейку в новый паспорт в бюргерамте по месту жительства, не в АБХ. Никакие документы кроме актуального фото не спросили.

а что имеется ввиду по нулевой Steuererklärung ?

Ну чтобы расходы почти совпали с доходами.
Если человек живет в Германии, честно сидит на пособие по безработице или учится или нормальным образом работает, то никаких вопросов по поводу "переноса" ПМЖ в новый паспорт гарантированно не возникнет