Можно ли на вышеуказанный аусбильдунг бевербоваться, если:
а. нет немецкого гражданства.
б. не проживаю в городе, в котором аусбильдунг предлагают. (знаю, что в АА нельзя)

А в объявлении насчет гражданства что-то указано? Если нет, то почему нет?
По пункту б, может быть я чего не понимаю, а почему нельзя? Вам придется, скорее всего, туда переехать, если вы это место получите, а каое отношение это к АА имеет?

Отсутствие немецкого гражданства не является препятствием:
во-первых, возможны трудовые отношения в виде öffentliches Dienstverhältnis;
во-вторых, Verbeamtung иностранцев возможна при наличии срочной служебной необходимости.

Сорри. Плохо объяснила. Я подавала бевербунг на Ausbildung zur fachangestellten für Arbeitsförderung. Так вот из дюссельдорфа мне назад доки прислали с пояснением, что я могу только в дуйсбурге (живу здесь) бевербоваться.

Есть ли в вашем разрешении на пребывание какие-либо ограничения по поводу работы?
В остальном как уже сказали: отстутствие гражданства роли не играет, это обучение на гос.служащую, а не чиновницу. Проживание обычно не играет никакой роли.
Вы уверены, что все правильно поняли?. Там есть конкретная фраза " посылайте доки только в Дуисбург, т.к. вы там проживаете"? Если хотите, можете скопировать сюда текст, который вам прислали.