Скажите пожалуйста, пребывая девушке по программе aupair, можно, трудно ли это, после курсов и успешной сдачи тестов по немецеому языку, поступить в универ, институт колледж или в другие уч. заведения? И сделать студенческую визу. И что надо для этого, надо ли возвращаться домой для этого?

Для поступления в университет условия те же, что и для остальных (абитур, языковой экзамен), визу продлить можно, если есть нужная сумма или поручитель.
---
Нам Кремля заманчивые своды не заменят статуи Свободы

Многие делают. Но надо вкалывать, а не развлекаться. Для получения студ. визы надо или заработать опред. сумму, или найти поручителей или стипендию (трудно, но случается!)