Можно.

и сколько это времени займет?

Не знаю. Позвоните, спросите .
Удачи.

"В ответ на Ваш вопрос о порядке расторжения брака супругами....сообщаю следующее.
Согласно ст.109 Семейного кодекса Украины супруги... могут расторгнуть брак по решению суда.
В случае, когда супруги, проживающие за границей, расторгают брак по решению суда в Украине, регистрация расторжения брака (ст.115 Кодекса) осуществляется в консульсуом учреждении по месту постоянного проживания супругов. Окончательным документом, подтверждающим факт расторжения брака по законодательству Украины является свидетельство о расторжении брака.
В случае расторжения брака через суд на территории Германии, полученное решение является окончательным документом и подлежит лишь дальнейшей консульской легализации.
Одновременно сообщаем, что услуги регистрации актов гражданского сосотояния предоставляются....исключительно гражданам Украины, выехавшим на постоянное проживание за границу (при наличии разрешения компетентных органов Украины) и находятся на консульском учете.
С уважением,
Зав.консульским отделом, советник А.В.Черниюк"
Затем этот развод Вам потом через амтсгерихт подтверждать надо будет.
У вас дети есть?
Если ALG II получаете, разводитесь в Германии бесплатно.
Ставите антраг на процескостенхильфе и вперёд.
Удачи