постановка иностранца на учет в россии

приехали в россию, стали на учет, нам выдали квитанции. уезжали мы из другого города и принимающая сторона нас не провожала естественно.квитанции как написано отдали принимающей стороне. в аэропорту останавливают и спрашивают где постановка на учет? ели отделались.правомерно ли требовать квитанции при выезде

Неправомерно, поскольку эту "квитанцию" должна, после Вашего отъезда, отправить в УФМС принимающая сторона. Т.е. в аэропорту этой "квитанции" у Вас быть уже не может.
Но предусмотрительные люди сразу делают её копию и держат при себе вплоть до возвращения из России.

Нет, разумеется! Вы обязаны были отдать квиток о регистрации принимающей стороне для отправки в ФМС, так что Вы сделали всё правильно. Кстати, на границе обычно прекрасно об этом знают - они просто ищут тех, кто испугается и согласится заплатить им штраф (неизвестно за что). Еще возможно, у Вас была туристическая виза, и пограничники ожидали увидеть штамп о регистрации на миграционной карте, как это делают в гостиницах. (Как часто пишут здесь на форуме, в некоторых городах почему-то считают, что если иностранец приехал по туристической визе, то он ну совершенно непременно должен в гостинице проживать, хотя в законе ничего такого не написано.)
Мы сами только что приехали из России: были там по туристическим визам, жили у родителей, регистрировались на почте. Перед тем, как отправить квитки о регистрации обратно в ФМС (делали это сами в день отлета домой), сделали с них ксерокопии - просто на всякий случай. (Правда, в аэропорту Петербурга ну никто не поинтересовался, были ли мы вообще зарегистрированы или нет.)

А мы всегда копию делаем, правда понадобилась она только в этом году: впервые за 4 года

Просто из любопытства: а где спросили у Вас эту копию? В аэропорту при вылете или еще где?