Смогу ли я как отдельный предприниматель открыть фирму с названием. Я слышал, что название дают по фамилии, а если я хочу другое название, например "Автодом"?

Можно сделать так: AVTODOM, Inh. Peter Müller для официальных документов. Для рекламы - просто "Автодом".

Для этого необходимо зарегестрировать желаемое имя в ИХК (хандельсрегистр).
Тогда Вам присвоят титул еК (айнгетрагене Кауфман).
Минусов больше чем плюсов - Вы должны будете подавать более сложные отчёты в финанцамт, у Вас появятся много других обязательств, которых нет у зельбштендигов, не использующих определёное название фирмы.