мы ставим антраг на признание в качестве позднего переселенца нашего дедушку, если дедушка всё пройдёт (документы, тест),то не будет ли проблемой после этого в его антраг вписать "паровозиком" сына с женой, внучку с мужем и их ребёнком? Спасибо.

НЕ будет , при условии сдачи ими теста СтартДойч1.