Либо приглашение, либо Verpflichtungserklärung
http://www.germania.diplo.de/contentblob/3527394/Daten/2845325/besuchsreisenmerkblatt.pdf
http://www.vfsglobal.com/germany/russia/moscow/close_relatives_family_members_visits.html

Ближайшие родственники, навещающие российских граждан, законно проживающих в Германии:

Приглашение от принимающей стороны, включая полный адрес проживания в стране, а также либо неофициальное заявление с заверенной подписью (или копия паспорта принимающего лица), либо официальное обязательство (“Verpflichtungserklärung”).
Доказательство законности проживания приглашающего лица в Германии (копия разрешения на проживание), а также доказательство семейных связей (например, копия свидетельства о рождении или браке).
Если официальное обязательство не предоставляется, доказательство достаточности финансовых средств (например, доказательство трудоустройства с указанием заработной платы, выписки по банковскому счету (кредитной карте), по крайней мере, за последние три месяца или доказательство спонсорства).
Указание намерения вернуться на родину (например, свидетельство трудоустройства или доказательство владения недвижимостью в России).

Вот именно, что "либо...либо", а не "требуется". Но не будем спорить . Если автор так страстно желает написать приглашение, кто ей помешает это сделать?

с чьим мужем и дочерью вы живёте в ФРГ?

одно с другим никак не связано, более того, могу быть от совершенно разных лиц.

Не совсем так. Я в прошлом году (2012) приглашал двух родственников в гости. Оба раза нужно было кроме официального приглашения (Verpflichtungserklärung) высылать еще и приглашение в произвольной форме на немецком языке на адрес посольства/консульства. Оба раза визу выдали.

Verpflichtungserklärung не является " официальным приглашением", оно является письменным обязательством возместить потраченные на иностранца общественные деньги, если они будет потрачены.
см. ст.ст. 66-68 закона о пребывании иностранных граждан.
нужен только для "бедных" приглашаемых, все остальные могут подтвердить свою финансовую самостоятельность при подаче документов на визу самостоятельно и обойтись приглашением в простой письменной форме

А он и не писал, что эти два понятия идентичны.

вы знаете, у меня пока русский - родной.

Я и не ставил это под сомнение. Просто вы ошиблись немного с выводом.

я так не думаю.

Не думаете, что могли ошибиться?

не думаю, что процитированную мною фразу можно понять по-другому.

Если вы про эту фразу

то я понял ее по-другому, чем

для меня это звучит как Я живу в Германии с её мужем и еёдочерью с августа 2012 года. и тогда вопрос с чьим ее , с мужем вашей мамы?? и ее дочерью?? это же бред,

в ответ на:
"Ich lebe in Deutschland mit ihrem Mann und ihrer Tochter ab August 2012."
Mann, unsere Tochter und ich leben seit August 2012 in Deutschland.
"Mutter wird in einer drei-Zimmer-Wohnung mit uns leben."
Mutter wird bei uns in einer drei-Zimmer-Wohnung leben.

Wenn August 2012 in der Vergangenheit ist, dann besser seit August 2012
oder
ab August 2013 ....

Что касается приглашения для "бедных" или не бедных, то твое высокомерие по отношению к бывшим соотечественникам здесь более, чем не к месту, г-н Ротшильд.
Что касается "приглашения" то формально ты прав, но по сути чушь, конечно. Очень многие в обиходе называют Verpflichtungserklärung то вызовом, то приглашением. А официальное потому, что отдел по делам регистрации (Meldeamt) его заверяет. Вот и все, и не надо заниматься псевдо-научными изысканиями.

никакого высокомерия и не надо выдёргивать куски из цитат.
тот, кто может доказать свою платёжеспособность сам, не нуждается ни в каком поручительстве

очень многие, даже те, кто живут тут по и более 10 лет, называют свой вид на жительство "визой".
от этого он не стал визой, как Verpfichtungserklärung не стал ни приглашением, ни "вызовом", сколько раз его так не назови.
более того, эти два документа могут быть от совершенно разных людей, а лицо, подписывающее Verpfichtungserklärung, может даже и не знать приглашаемого.

Был не прав в интерпретации

Но Bolik не далек от истины.

www.germania.diplo.de/Vertretung/russland/de/02-mosk/1-visa/6-einlader/0-...

www.auswaertiges-amt.de/DE/EinreiseUndAufenthalt/Visabestimmungen_node.ht...
Получается, что "бедный", если не может профинансировать из собственных средств.