В каких случаях / по каким правилам (в т.ч в какой части слова: в середине, в конце) происходит удвоение согласных:
- s
- n
- ...

Как понять "происходит"? Само по себе ничего не происходит. В некоторых корнях изначально всегда удвоенно, в остальных случаях - на состыковке корня и суффикса или приставки и корня. Или двух корней. В последнем и утроение может произойти: Schritttempo - первое, что в голову пришло, так как каждый день его вижу.

Везде, где надо укоротить предыдущий гласный звук, а другой второй согласной, как назло, нету.

Не всегда. На состыковке двух корней длительность гласного от удвоения не меняется: vielleicht.

Пояснение причины моего вопроса.

Как известно мн.ч. формируетя с помощью артиклей,
а также суффиксов и умляутов в следующих сочетаниях:
-e - с умляутом и без
-(e)n - - без умляута
-er - с умляутом и без
- без суффикса (.....) - с умляутом и без
-s - без умляута
Однако в словаре для некоторых слов мн.ч. формируется также с помощью (....)
-se - Ergebnis - Еrgebnisse
-nen Lehrerin - Lehrerinnen
При более внимательном рассмотрении оказывается, что на самом деле (....):
-se - это e,
а -nen - это (e)n.
Дополнительные -s и -n возникают за счет удвоения определенной оконечной согласной уже имеющейся в ед.ч. слова.
Отсюда-то и возник вопрос:
- для каких согласных существует удвоение, в каких случаях и когда удвоение необходимо?
PS
Наверное заметно, что в некоторых случаях я не употребил ни понятие суффикс, ни окончание (см. ......), т.к. пока не уверен в правильности применения их.

Гы, здесь без регрема не обойтись. Лично мне столько водки не выписть - здоровье уже не то.