Правильно ли я понимаю, что если, я открою счёт через филиал банка, то к нему я могу открыть 1 дополнительную карту бесплатно?

В Германии очень трудно найти безплатные услуги в филиальных банках. Кроме того филиалы повсеместно активно сокращаются и какого-то реального плюса на сегодняшний день фактически не имеют. Работники филиала фактически всегда могут в комьютере сделать то-же самое что и вы можете сами сделать онлайн самостоятельно - конечно встречаются исключения подтверждающие правила. В базовый пакет услуг входит сам расчетный счет и 1 либо 2 карты (по историчеким причинам) Обычно это Giro-Kartа и какая-нибудь Master- или Visa-Kartа. Онлайновые банки предложат скорее Мастер или Виза-Карту, ну а филиальные банки все еще делают упор на Giro-Kart(у). Giro-Kartа - это немецкий продукт не работающий для интернет-покупок и за пределами Германии.
Какая нибудь одна карта всегда входит в базовый комплект услуг - ее не надо открывать отдельно - ее вы получите автоматически. Дополнительные карты - если они вообще возможны, можно заказать как в филиале так и онлайн - но обычно дополнительные плюшки стоят отдельных денег.

После открытия счёта в банке через филиал, могу ли я открывать ещё счёта, но через онлайн?

в основном в Германии работает правило - в отдельно взятом банке на 1 человека можно открыть 1 расчетный счет, причем нет разницы онлайн или филиал. ( исключени конечно же существуют)
Но, вы при желании можете наоткрывать счетов в разных банках