Насколько это муторно или наоборот очень легко, что для этого нужно?
Я конечно могу спросить у самой КК, но сначала хотелось бы про опыт других послушать.
Спасибо заранее.

находите новую КК и они за вас все сами сделают

не сложно, пишите кюндигунг, а в новую записываетесь, через 3 мес. вы выйдите из старой и попадёте в новую!

Насколько я знаю, "выйти" из КК Вы можете за 2 месяца, если состояли в ней минимум 18 месяцев. Sonderküdigungsrecht у Вас есть, если КК повысила Beitrag, иначе только по истечению 18 месяцев нахождения в КК.

А если в той же КК перейти, например, из семейной страховки в студенческую, 18 месяцев считаются с момента перехода, или "старый стаж" тоже засчитывается?

Думаю, что засчитывают, Вы же не КК меняете, а тариф. Позвоните в КК, они Вам все точно скажут.