Фильтр однозначно поможет, но возможно не сразу, так как в фильтре кроме механической очистки ещё и биологическая заработать должна.

А это зависит от того как быстро там разведутся бактерии очищающие воду.

Муть в воде, которая не садится на дно, чаще всего биологического свойства и избавить от неё могут лишь бактерии. Так что наберитесь терпения на пару недель. После того как фильтр нормально заработает, вода станет кристально чистой и будет таковой оставаться, даже если рыбы дно копать будут.

Ультрафиолет помогает лишь от цветения воды. То есть его нужно включать лишь тогда, когда вода зелёной становится. От простой мути, как механического, так и биологического характера, он не помогает.

А вообще странно, что вы сначала рыб запустили и лишь потом установили фильтр. Обычно делают наоборот, сначала запускают фильтры и ждут минимум 2 недели, чтобы заработала биологическая очистка, а уж затем запускают рыб. А так они и погибнуть могут, если уровень нитрита выше критической нормы поднимется.