весь инет перелопатила,ответ не нашла.Гвоздик начал выходить и застрял

Фото не очень отчётливое, поэтому наводящий вопрос: вы "гвоздик" в прабильном направлении начали выбивать? не вижу расщепления на конце.

гвоздь выдавил муж с нижней стороны,а где он торчит должен выйти,но на верхей части звена застрял и не поддаётся,уже и тянули,трясли,крутили,даже погнули

Ну здесь толко "грубой физической силой" дальше - попробуйте плоскогубцами вытащить. Скорее всего это крепление уже будет не годно к дальнейшему употреблению.

где он торчит должен выйти,но на верхей части звена застрял и не поддаётся,уже и тянули,трясли,крутили,даже погнули

а что мешает его обратно вдавить? а потом выдавливать в другую сторону.

уже и тянули,трясли,крутили,даже погнули

"Сдуру и ..й можно сломать" (с)

А замОк на другой части браслета часом не передвижной?

Есть такие конструкции, рассчитаны именно на лёгкую регулировку длины браслета - отщёлкнул, передвинул по браслету на сколько нужно и снова защёлкнул.

забить потихоньку назад, смазать, подумать и предпринять еще попытку. возможно, в другую сторону выбивать следует, сперва обточив "головку" на выступающей сейчас стороне.

думть. смотреть, крутить в руках и думать. все будет хорошо. в крайнем случае новый браслет. или часовых дел мастера. они, правда, сегодня больше батарейки менять насобачены, но а вдруг?

На современных браслетах вынимаемые секции маркируют стрелочкой с внутренней стороны браслета. Эта стрелка и показывает в каком направлении вынимать "гвоздик".