У тещи велосипед Fischer Damen Citybike с Nabenschaltung. С некоторых пор начали прокручиваться педали (как при смене скоростей), хотя цепь нормально натянута и не спадает. Полетел Nabenschaltung? Можно ли купить заднеее колесо целиком с Nabenschaltung и заменить старое?

да, может быть Schaltung внутри капут
Но сначала проверь настройку переключателя скоростей
и отрегулируй по инструкции

Сколько скоростей там ,настраивать не пробовал?

7 скоростей, настраивать ещё не пробовал, надо сначала найти руководство, как это делать.

да не сложно это,поставить 4 скорость и совместить метки ,готово

Если педали прокручиваются то сломалась внутренняя деталь втулки колеса (от резкой нагрузки сточились шлицы на цилиндре привода втулки)и надо её заменить, что дешевле всего, или купить новую втулку от вашего колеса, это чуть дороже но мороки меньше(важна не марка велосипеда а размер и маркеровка колеса, колёса такого размера применяют разные фирмы а колёса это деталь унифицированная, то есть одного типоразмера)и поставить её вместо старой. Замена колеса целиком это самый быстрый и дорогой способ ремонта. Решать Вам.