На картинке на конце со стороны трубки вообще нет шестигранника и внутренняя резьба...

Этот конец шланга значит при затягивании "впрессуется" автоматически в держатель. Поэтому там шестигранника снаружи нет.

Надо видеть, как со стороны машины это сделано.

Ну и как Carlson написал, на худой конец можно ослабить шланг на суппорте, снять суппорт и крутить суппорт, а не шланг.

Единственное при установке нового суппорта нужно внимательно смотреть, чтобы шланг не был закручен так, что он "перекрутится".

Тогда надо конец шланга со стороны машины открутить и "перекручивание" устранить.