2-3 дня кажется даётся

Нет. Не так. Вы можете купить машину и вообще не регистрировать её. Никакого запрета на это нет.

Но вы не имеете право на машине без номеров ездить(огромный штраф) и ставить в общественных местах(эвакуация и штраф). Можно ставить только на частной территории без ограничений по времени.

При покупке вы можете поставить временные номера на 5 дней (жёлтые).

Или временными номера на 30 дней - (красные)

И те и те можно без «немецкой прописки». Разница только в цене на страховку.

Да, этого вполне хватит. Но при покупке разве не требуется адрес регистрации, тем не менее?

При покупке чего, машины? Думаю договор купли-рподажи можно составить на любого, главное паспортные данные, а где живешь - пофиг.

Что касается желтых номеров, то да, нужна "прописка". Но, сходить в Бюргерамт и "прописаться" у родственника, дело пары часов. Потом он может тебе "выписать" через несколько дней без проблем.

А вообще, как уже сказали, не надо бежать впереди паровоза. Машина - не средство первой необходимости. Снять жилье, прописаться, а там уже машину покупать не торопясь. Цены сейчас немаленькие и купить что-то убитое впопыхах за приличные деньги, было бы очень обидно.