Я про прежнего хозяина мопеда а не про прежний фильтр.

Кого? Чего обосновывать то? Я подумал он не прочитал. Несколько человек сказали что у них фильтр пропитывается. Так же на пежо или нет, я не в курсе и предложил ТС это выяснить. Было бы обидно так долго "трахаться" и узнать что косяк в фильтре без масла.
Ну раз говорит что там он сухой должен быть, значит наверное знает и вопрос с фильтром снят. Хотя, везде пишут иное
Промываем в теплой воде с растворенным в ней стиральным порошком – превосходное качество очистки при минимальных затратах. Во время стирки требуется соблюдать такие же правила, как и при обработке в бензине. Затем поролон отжимаем, тщательно прополаскиваем, потом просушиваем.
На фото - промывание воздушного фильтра скутера, youtube.com
После стирки и сушки воздушные фильтры на мопед надо пропитать маслом. Либо специальным – оптимальный вариант. Можно использовать пропиточное для воздушных фильтрующих элементов от K&M или аналогичное, подешевле, других производителей. Аэрозоль из баллончика равномерно распыляем линейными (только не круговыми) движениями по всей поверхность фильтра. Ждем примерно 20 минут и затем проверяем равномерность нанесения. При необходимости «закрашиваем» все выявленные пятна, на которые масло не попало.
Моторным, разбавленным бензином 1:1. В этом случае пропитать поролон можно в подходящей емкости. Много масла не лить – его избыток может значительно ухудшить пропускные свойства фильтра. Когда поролон в емкости пропитается, его сжимают. Это позволит маслу лучше впитаться и удалить его излишки. Затем поролон высушиваем от бензина.

Зависимость работы мотора с пропитанным фильтром и непропитанным.

Ну, в контексте данной ветки предпологается что фильтр с маслом немного ограничивает подачу воздуха. Но я не знаю так ли это, никогда не сталкивался.