Нахожусь в Германии по туристической визе. Часто приезжаю сюда. Являюсь гражданином РФ. Могу ли я купить здесь автомобиль, зарегистрировать на себя, оформить страховку и т.п.... и пользоваться им во время нахождения в Германии

Тяжело представить.Для этого нужно хотя бы какое то временное место жительства.Куда вам все счета наше государство слать будет?По моему будет проще авто оформить на знакомых.

Купить и пользоваться можешь, зарегистрировать на себя нет

можно оформить транзитные номера на месяц

со всеми проблемами (на себя не зарегистрируешь, страховку не оформишь, хранение опять же) и расходами (цена машины, налог, страховка, HU/AU, эскплуатационные, непредвиденные) в итоге будет дешевле и проще каждый раз брать авто на прокат - всегда новая машина, никакого головняка, всегда можно выбрать машину по случаю - по-богаче, по-проще, вэн или вообще не брать и т.д. по прилёту взял, на обратном пути бросил. если пользоваться одной конторой, то через некоторое время - постоянный клиент = скидки/бонусы/преференции.
если машина нужна от случая к случаю, то покупать её, особенно в другой стране, точно не стоит.

можно оформить транзитные номера на месяц
можно оформить цолль номера на месяц, на три, на пол года...
и прописки немецкой не надо, и родственников тоже не надо, ничего не надо, и оставлять её можно где угодно на улице....