вынужденно задержались в Германии по шенгенской визе, срок действия, которой закончился.

Если Вы это написали о себе (т.е. той семье, которая вынужденно задержалась)

Отказ от ДЦ в смене квартиры маме с детьми.

Автошкола требует оплаты без договора.

как съехать из одной кв в другую и не платить аренду за обе кв.

то вы уже практически заработали себе (с точки зрения БФА) "перенос жизненных интересов".

Не возникнут ли в последствии сложностей таких как "перенос жизненных интересов" для получения гражданства Германии, так как будет получен дульдунг/внж?

Официальное получение статуса "дульдунг", не говоря уже о ВНЖ (!!), закроет Вам навсегда возможность получения АБ - и это вовсе не связано с пандемией.

Государства СНГ (Россия идр.) вывозят на родину своих граждан - нужно только захотеть, контактировать посольства/консульства и оформить выезд на родину.

Какие документы необходимо иметь в этом случае для БФА, чтобы потом не было проблем с получением гражданства?

Никаких.

Скорейший выезд на родину без получения дульдунга/внж и надеятся, что факт столь долгого пребывания в Германии останется незамеченным в БФА.