Она и отказ не пишет и изменения не вносит

Значит не уверенна, что может выдать обоснованный отказ. Ей нужно, чтобы внести изменения , на что-то опираться.

Используйте это:

Вот получу мамины свидетельства, пойду опять к ней или уже пусть отказ пишет или вносит изменения

Эти документы осложнят обоснование отказа ЗАГС-у .

А если таки будет отказ в ЗАГС-е, то у Вас появится юридически обоснованное право идти в суд:

На изменение национальности мамы в моем свидетельстве о рождении должна подавать в суд я

Вам уже его и подсказали :

4 месяца с ней борюсь и сама и звонила и писала в Минюст, они такой ответ прислали, куча всяких ссылок на статьи и в заключении, обратитесь в ЗАГС, если откажут имеете право обратиться в суд.

Оспорите, приложив отказ и ответ Минюста.

а второе - свидетельство выдано в Туркменистане, то есть актовая запись хранится там
Отсюда вопрос, будет ли решение российского суда основанием для внесения изменений

Будет.

если даже и будет, то все запросы через Туркменистан минимум год.

Это не срок. А документы досылать в БВА можно по мере их поступления )))

Мне проще, чтобы начальник ЗАГС мне отказ написала и я пойду и поменяю эти прочерки в своем свидетельстве о браке и СОР своих детей через суд.

Вам то проще, а для результата это проблемнее, больше шансов на отказ.