Я думаю что тема вопроса немного не в том форуме. вероятнее опытом поделяться в других.

Дж.цент не касается по сути что Вы получали или нет до даты когда они начнут платить на ребенка. Если было постановление об алиментах то их конечно интересовать будет, настолько насколько регулирует алименты в настоящий момент.

. Ребенок часто проводил время на территории отца, который в свою очередь тратил деньги на ребенка

Так и скажете если спросят. Постановления суда не было. Ребенок регулярно много бывал у отца. тчк.

Соответственно, после переезда, бывший муж врядли будет помогать деньгами.

Платить Вам и ребенку Дж.центр будет пока дохода настоящего не будет. Но и требовать от Вас информацию об отце, которая Вам известна, имеет право. и требовать чтобы либо Вы сами обращались за алиментами уже в Германии присуждением и истребовали, или чтобы Дж.центру это доверили. На те месяцы что Дж.платит, на него переходит зправо на соответственную часть от алиментов, если такие когда-либо будут начислены и еще задним числом получены. если у отца доход мало, то и алиментов нет.