У деда были братья-сестры? Возможно, они могут пролить свет на историю вашей семьи во времена войны и после. Поинтересуйтесь.
У вашего отца есть братья-сестры? Возможно, они что-то знают и у них сохранились еще какие-либо документы (или копии) на деда.

Если СОР вашего отца было выдано в Азербайджанской ССР, значит дед был там и вам нужно искать следы деда именно там.
Обратитесь с письменным запросом в архив МВД того города, где было выдано СОР вашего отца. Они выдадут архивную справку на деда и вы узнаете когда и при каких обстоятельствах он оказался в Азербайджане. В их архиве должно быть личное дело на деда, а в нем могут быть его личные документы или хотя бы копии.

Повторюсь, этот Закон поможет тем, чьи предки проживали на оккупированной территории Украины в 1944-45гг.
Судя по вашей информации, ваш дед родом из Саратовской обл., а это бывшая Республика Немцев Поволжья, а значит он со своими родителями был депортирован как лицо нем. нац-ти в 1941г., видимо в Азербайджанскую ССР.
К сожалению, в таком случае нем. гражданства у вашего деда не может быть, т.е. вариант переселения в Германию "по установлению гражданства" вам не подходит.