Обратитель в ЗАГС по месту жительства. Вам там помогут сделать запросы в Загс г. Челябинска.

Советую просто прочесть 143-ФЗ. Этот ФЗ очень простой и прямолинейный.

Ст. 71 п.1 1. "Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния подается заинтересованным лицом в орган записи актов гражданского состояния по месту его жительства или по месту хранения записи акта гражданского состояния, подлежащей исправлению или изменению."

Идти с заявлением настоятельно советую в ЗАГС по Вашей текущей прописке / регистрации в городе/посёлке Вашего пребывания.

Потому что документы почтой из Челябинска Вам ЗАГС напрямую не вышлет, а делать это будет через Ваш местный ЗАГС.