Почему?
Другие люди на предков получают.

Это если предков уже нет в живых. А если предки живы, то такие личные документы могут получить только они сами. А у ТС еще и сложные отношения с отцом.

Как такая справка называется? Я звонил в ЗАГС, мне сказали могут выдать справку о том, почему выдали повторный СОР. А по вопросу усыновлен был мой отец или он родной сын моему делу из справок мне не узнать, тайна усыновления. Как правильно сформулировать, что нужна справка об изменении первичной записи или внесении изменений?

Как такая справка называется? Я звонил в ЗАГС, мне сказали могут выдать справку о том, почему выдали повторный СОР. А по вопросу усыновлен был мой отец или он родной сын моему делу из справок мне не узнать, тайна усыновления. Как правильно сформулировать, что нужна справка об изменении первичной записи или внесении изменений?

На Украине это называется "Витяг з Реєстру про державну реєстрацію народження"

Как она называется в РФ скажут те, кто делал такую справку в РФ.

Но тоже, наверное, типа "справки о государственной регистрации акта рождения"

Федеральным законом от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» установлен исчерпывающий перечень документов о государственной регистрации актов гражданского состояния, подлежащих выдаче гражданам.
Такими документами являются:свидетельства, повторные свидетельства и справки о государственной регистрации актов гражданского состояния, формы которых установлены Правительством Российской Федерации.