Ниразу не слышал о приезде Переселенцев на ПМЖ по гостевому приглашению. Ну разве что Березовский ...

А разве Березовский поздний переселенец?
Уже давно переселенцам можно приехать по гостевой - во Фридланде не смотрят, какая виза
И люди так приезжают массово

"... ходят слухи по домам, а беззубые старухи их разносят по умам".

Переселенцы проходят экспресс-анмельдунг по прибытию на землю в первую неделю и сразу получают соцпакет страховок и денежное содержание.
Государственная машина умеет считать деньги , особенно потраченные зря на временно въехавших.
Долгосрочный выезд из страны подразумевает Абмельдунг в инстанциях , которые этот субъект только зарегистрировали. Те же ДЦ и Грундзихерунг могут остановить платежи только после Абмельдунга Субъекта.
Если это будет начало месяца , то автоматом составляется требование возврата средств за текущий месяц , а если в конце , то датой снятия с учета может быть последний день месяца , чтобы избежать ненужного начисления .
Т.е. Вы должны покинуть эту гостеприимную страну таким , каким и приехали . С чистой совестью и без долгов .
И маленькая лирическая вставка из жизни Возвращенцев.
Heute leben die Riedels wieder in Russland. Ruhig fließt die Wolga dahin. Tagein, tagaus treibt Mischa seine Herde Kühe auf die unendlich scheinenden Weideflächen. Liebevoll gibt er den Kühen einen Schlag auf ihre Hinterteile. „Das mache ich jeden Tag“, erzählt Mischa freudestrahlend: „Ich stehe mein ganzes Leben im Mist.“ Auch Aljona hat ihre alte Stelle als Lehrerin wieder bekommen. Es geht ihnen gut, sie fahren ein Auto und jedes Jahr einmal in den Altai zum Urlauben. „Was die Zukunft bringen wird, wie sich Russland entwickelt, das weiß ich nicht“, sagt Mischa: „Doch solange wir noch bei Kräften sind und unseren Kopf zu gebrauchen wissen, solange werden wir hier leben. Es ist schön zu Hause zu sein.“
„Na sdarowje“, verkündet Aljona und die beiden heben ihre Gläser, gefüllt mit Wodka, ex und weg.

Я Абмельдунгом называю только ВЫПИСКУ в мельдеамте
Она не обязательна. Но если человек хочет, делается за 5 минут
В остальных инстанциях достаточно уведомления - в КК, например
В ДЦ и социале достаточно сказать, чтобыс такого-то числа не платили
Отказ, как и подача атрага на социальные ляйстунги- дело добровольное
А отказ - еще и очень быстрое

Гражданин Германии волен покинуть страну И ИМЕЯ ДОЛГИ
Здесь не ловят на границе по базе данных " должников"
Это не РФ и иже с ними - с " бегунками" и справками из жека, налоговой и т.д. и т.п.
А по поводу возврата денег - их можно вернуть в любое время переводом на тот счет, который укажет ДЦ ( социал)

А как часто нужно наведоваться в Германию и на сколько нашему вернувшемуся домой 4му п,чтобы нигде не выписываться и не сниматься

Да ему просто регистрироваться нигде не надо, ни в джобцентре, ни в больничной кассе. Cделать прописку и все. Ездить туда-сюда и получать выплаты не получится, так как клиенты джобцентра имеют право на отсутствие не более 3 недель в году, а регистрация в больничной страховке предполагает уплату ежемесячных взносов. Если вернется на постоянное проживание в Германию, тогда пусть регистрируется и делает все как положено.

Я так поняла, что на учет в ДЦ ставят уже во Фридланде?! Могли бы вы подсказать что-нибудь про киндергельд - можно-ли ребенку с немецким гражданством, живя в России получать киндергельд?

На учет во всех инстанциях ставят уже на месте распределения На Земле . Там же в Фамилиенкассе поставите Антраг на КГ.
КГ получают не дети , а родители . На своего ребенка прописанного в Германии. Получателем и Антрагштеллером могут быть любой из родителей.

Первичный учет делается во Фридланде. Там же получаются соответствующие бумаги для последующей инстанции на Земле.

Гле именно вы не хотите " выписываться и сниматься" и почему?
Нет никакой связи между " наведованием в Германию" и выпиской ( снятием)
Если вовремя не сообщите тем, кто вам ДЕНЬГИ платит, о своем отъезде, то на вас будет долг
Если в кранкенкассу не сообщите, они будут думать, что вы в Германии и считать, что выдолдны платить ежемесячно - чтобы при возвращении окончательном не пришлось им доказывать, что вас " не было", нужно сделать это сразу
Прописка в хайме ничего не даст, они вас сами выпишут, если жить не будете ( и платить не будете )
Можно уехать из Германии на много-много лет..... никакие " наведывания" не нужны ни для чего. Райзепас можно в немецкомконсульстве новый получить

ребенок не обязательно должен проживать ( быть прописанным) в Германии
Достаточно, например, если родитель платит в Германии налоги, а жена и ребенок проживают в ЕС
Естественно, не в разводе

Сын с дочерью планирует, получив гражданство, вернуться в Россию, его жена естественно тоже в России. Как в этом случае?
И большое спасибо всем откликнувшимся!

А чем ваш случай отличается от случая ТС?
Все точно так же - предупредить везде, что уезжает и уезжать

Чтобы этот переселенец, приехавший по гостевой, смог остаться на пмж, он должен быть включён в АВ ?

А у 7-х параграфов сертификаты SD 1 уже есть?